Comment vérifier qu'un triangle peut… : En vérifiant l'inégalité triangulaire pour… — 5e | MetMat

Comment vérifier qu'un triangle peut exister avec des longueurs données ?

En vérifiant l'inégalité triangulaire pour chaque côté : chaque côté doit être strictement inférieur à la somme des deux autres

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Peut-on construire un triangle de côtés $5$ cm, $7$ cm et $10$ cm ?

La méthode

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Nommer les trois longueurs $a$ , $b$ , $c$ et repérer la plus grande, par exemple $a$ .
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Vérifier l'inégalité critique : $a < b + c$ (tester uniquement la plus grande longueur contre la somme des deux autres suffit).
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Si $a < b + c$ , le triangle existe. Conclure en précisant que les deux autres inégalités ( $b < a+c$ et $c < a+b$ ) sont alors automatiquement vérifiées.
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Si $a \geq b + c$ , le triangle est impossible : conclure en précisant que le côté le plus long est trop grand.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Peut-on construire un triangle de côtés $5$ cm, $7$ cm et $10$ cm ?

$a = 10$ cm (la plus grande), $b = 7$ cm, $c = 5$ cm.

On vérifie : $10 < 7 + 5 = 12$ . C'est vrai.

$10 < 12$ : le triangle existe. Les autres inégalités ( $7 < 15$ et $5 < 17$ ) sont aussi vérifiées.

Conclusion : le triangle est possible.

Oui, un triangle de côtés $5$ cm, $7$ cm et $10$ cm est possible car $10 < 7 + 5$ .

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