Comment vérifier qu'un triangle peut exister avec des longueurs données ?

En vérifiant l'inégalité triangulaire pour chaque côté : chaque côté doit être strictement inférieur à la somme des deux autres

L'objectif

Déterminer si trois longueurs données peuvent former les côtés d'un triangle.

Le principe

L'inégalité triangulaire stipule que dans tout triangle, chaque côté est strictement inférieur à la somme des deux autres : si $a \geq b+c$ , le triangle est impossible.

La méthode

1
Nommer les trois longueurs $a$ , $b$ , $c$ et repérer la plus grande, par exemple $a$ .
2
Vérifier l'inégalité critique : $a < b + c$ (tester uniquement la plus grande longueur contre la somme des deux autres suffit).
3
Si $a < b + c$ , le triangle existe. Conclure en précisant que les deux autres inégalités ( $b < a+c$ et $c < a+b$ ) sont alors automatiquement vérifiées.
4
Si $a \geq b + c$ , le triangle est impossible : conclure en précisant que le côté le plus long est trop grand.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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