Comment tracer les médiatrices d'un triangle et trouver le cercle circonscrit ?
En construisant la médiatrice de chaque côté (perpendiculaire au milieu du côté, à la règle et au compas), puis en prenant leur point de concours comme centre du cercle circonscrit
L'objectif
Construire les médiatrices d'un triangle et déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit.
Le principe
La médiatrice d'un segment est le lieu des points équidistants de ses extrémités ; les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes au circumcentre.
La méthode
- 1Pour chaque côté du triangle, repérer son milieu en ouvrant le compas à plus de la moitié du côté et tracer deux arcs de cercle (un depuis chaque extrémité) qui se croisent de part et d'autre du côté.
- 2Relier les deux points d'intersection des arcs à la règle : cette droite est la médiatrice du côté considéré (elle est perpendiculaire au côté et passe par son milieu).
- 3Répéter les étapes 1 et 2 pour les deux autres côtés du triangle. En pratique, deux médiatrices suffisent car elles se coupent déjà au circumcentre O.
- 4Le point de concours O des médiatrices est le centre du cercle circonscrit. Mesurer (ou ou , qui sont tous égaux) pour obtenir le rayon , puis tracer le cercle de centre O et de rayon .
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 5
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