Comment tracer les médiatrices d'un… : En construisant la médiatrice de chaque côté… — 5e | MetMat

Comment tracer les médiatrices d'un triangle et trouver le cercle circonscrit ?

En construisant la médiatrice de chaque côté (perpendiculaire au milieu du côté, à la règle et au compas), puis en prenant leur point de concours comme centre du cercle circonscrit

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Tracer le cercle circonscrit au triangle ABC avec $A(0,4)$ , $B(0,0)$ et $C(6,0)$ .

La méthode

1
Ouvrir le compas à plus de la moitié du côté. Depuis chaque extrémité, tracer un arc : les deux arcs se croisent de part et d'autre du côté.
2
Relier les deux points d'intersection des arcs à la règle : cette droite est la médiatrice du côté considéré (elle est perpendiculaire au côté et passe par son milieu).
3
Répéter les étapes 1 et 2 pour les deux autres côtés du triangle. En pratique, deux médiatrices suffisent car elles se coupent déjà au circumcentre O.
4
Le point de concours O des médiatrices est le centre du cercle circonscrit. Mesurer $OA$ (ou $OB$ ou $OC$ , qui sont tous égaux) pour obtenir le rayon $R$ , puis tracer le cercle de centre O et de rayon $R$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Tracer le cercle circonscrit au triangle ABC avec $A(0,4)$ , $B(0,0)$ et $C(6,0)$ .

Pour le côté $[BC]$ (horizontal), ouvrir le compas à plus de $3$ cm depuis B et C : les arcs se croisent en $(3, 2)$ et $(3, -2)$ .

La médiatrice de $[BC]$ est la droite verticale $x = 3$ .

Construire la médiatrice de $[AB]$ de même : elle passe par le milieu de $[AB]$ perpendiculairement.

Le circumcentre O est à l'intersection des deux médiatrices. Mesurer $OA = OB = OC = R$ et tracer le cercle.

Le circumcentre O est le point équidistant de A, B et C. Le cercle de centre O et de rayon $OA$ passe exactement par les trois sommets.

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