Comment construire un triangle à… : En choisissant la technique adaptée aux données… — 5e | MetMat

Comment construire un triangle à partir de données partielles ?

En choisissant la technique adaptée aux données fournies : LLL (trois côtés, compas), LAL (deux côtés et l'angle compris, règle + rapporteur), ALA (deux angles et le côté commun)

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Construire le triangle ABC avec $BC = 6$ cm, $AB = 5$ cm et $AC = 4$ cm (méthode LLL).

La méthode

1
Identifier les données disponibles et choisir la méthode : LLL si trois côtés connus, LAL si deux côtés et l'angle compris sont connus, ALA si deux angles et leur côté commun sont connus.
2
Tracer le premier élément de base : pour LLL et LAL, tracer le segment de base $[BC]$ ; pour ALA, tracer le segment $[BC]$ correspondant au côté commun des deux angles.
3
Construire les arcs ou angles depuis les extrémités : pour LLL, ouvrir le compas aux longueurs $AB$ et $AC$ et tracer des arcs depuis B et C ; pour LAL, tracer l'angle en B au rapporteur, reporter la longueur $AB$ ; pour ALA, tracer les deux angles en B et en C au rapporteur.
4
Identifier le point A à l'intersection des arcs ou des demi-droites tracées, puis relier les trois sommets pour obtenir le triangle.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Construire le triangle ABC avec $BC = 6$ cm, $AB = 5$ cm et $AC = 4$ cm (méthode LLL).

Trois côtés connus : méthode LLL.

Tracer le segment $[BC]$ de longueur $6$ cm.

Ouvrir le compas à $5$ cm depuis B pour tracer un arc, puis ouvrir à $4$ cm depuis C pour tracer un second arc. Les deux arcs se croisent en A.

Tracer les segments $[BA]$ et $[CA]$ pour obtenir le triangle ABC.

Le triangle ABC de côtés $BC = 6$ cm, $AB = 5$ cm, $AC = 4$ cm est construit.

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