Comment démontrer une propriété générale par le calcul littéral ?
En représentant les nombres par des lettres ( pour un entier, pour un pair), en écrivant l'expression générale et en simplifiant algébriquement
L'objectif
Démontrer qu'une propriété est vraie pour tous les nombres en utilisant le calcul littéral.
Le principe
On désigne un nombre quelconque par une lettre (ex. pour un entier, pour un pair, pour un impair), on exprime la propriété en termes de cette lettre, et on simplifie pour conclure.
La méthode
- 1Choisir une lettre pour représenter le(s) nombre(s) quelconque(s) et exprimer les conditions (pair : , impair : , consécutifs : et , etc.).
- 2Écrire l'expression algébrique générale correspondant à la propriété à démontrer.Comment simplifier l'écriture d'une expression littérale ?Voir
- 3Développer, réduire ou factoriser l'expression pour la simplifier.Comment développer ou factoriser à l'aide de la distributivité simple ?Voir
- 4Conclure en interprétant le résultat algébrique (ex. si on obtient , l'expression est toujours paire).
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 5
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