En utilisant la propriété : un triangle est rectangle si et seulement si l'hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit (le centre est le milieu de l'hypoténuse)

Un triangle $ABC$ est inscrit dans un cercle de centre $O$. On sait que $O$ est le milieu de $[BC]$. Que peut-on conclure sur le triangle $ABC$ ?

Un triangle $ABC$ est rectangle en $A$, avec $BC = 10$ cm. Trouver le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle.

Dans un cercle de diamètre $[AB]$ avec $A(-3;0)$ et $B(3;0)$, on place un point $C$ sur le cercle (différent de $A$ et $B$). Que peut-on dire du triangle $ABC$ ?

Un triangle $ABC$ est inscrit dans un cercle de centre $O$ et de rayon $6{,}5$ cm. On mesure $BC = 13$ cm. Montrer que le triangle est rectangle.

On construit un triangle $ABC$ tel que $A(0;0)$, $B(8;0)$, $C(4;4)$. Vérifier que ce triangle est inscrit dans un cercle de diamètre $[AB]$ et en déduire que le triangle est rectangle.