Comment caractériser un triangle rectangle par son cercle circonscrit ?
En utilisant la propriété : un triangle est rectangle si et seulement si l'hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit (le centre est le milieu de l'hypoténuse)
L'objectif
Utiliser la propriété du cercle circonscrit pour démontrer qu'un triangle est rectangle ou pour trouver le centre du cercle circonscrit.
Le principe
Un triangle est rectangle en si et seulement si est un diamètre du cercle circonscrit au triangle, c'est-à-dire que le centre du cercle est le milieu de .
La méthode
- 1Identifier ou repérer le cercle circonscrit au triangle.
- 2Repérer le diamètre : c'est le côté du triangle dont le milieu est le centre du cercle.
- 3Énoncer la propriété : « Si est un diamètre du cercle circonscrit, alors le triangle est rectangle en ».
- 4Vérifier ou calculer les distances pour confirmer (le centre est à égale distance des trois sommets, et = rayon).
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 5
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