Comment utiliser le cosinus pour calculer la mesure d'un angle d'un triangle rectangle ? | MetMat

Comment utiliser le cosinus pour calculer la mesure d'un angle d'un triangle rectangle ?

En calculant le rapport $\dfrac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}$ , puis en utilisant la touche $\cos^{-1}$ de la calculatrice pour obtenir la mesure de l'angle en degrés

Trouver la mesure en degrés d'un angle aigu d'un triangle rectangle en utilisant la touche $\cos^{-1}$ de la calculatrice.

L'objectif

Trouver la mesure en degrés d'un angle aigu d'un triangle rectangle en utilisant la touche $\cos^{-1}$ de la calculatrice.

Le principe

Si $\cos \widehat{A} = \dfrac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}$ , alors $\widehat{A} = \cos^{-1}\!\left(\dfrac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}\right)$ .

La méthode

1
Identifie l'angle droit et l'angle $\widehat{A}$ dont on cherche la mesure.
2
Repère l'hypoténuse et le côté adjacent à $\widehat{A}$ .
3
Calcule le rapport $\dfrac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}$ (un nombre entre 0 et 1).
4
Utilise la touche $\cos^{-1}$ (ou $\arccos$ ) de la calculatrice (vérifie que la calculatrice est en mode degrés).
5
Lis et arrondis le résultat (généralement au degré ou au dixième de degré).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$ , $AB = 6$ cm et $AC = 10$ cm. Calculer $\widehat{A}$ (arrondir au degré).

Étape 1 —

Identifie l'angle droit et l'angle

\widehat{A}

dont on cherche la mesure.

L'angle droit est en $B$ . On cherche $\widehat{A}$ .

Étape 2 —

Repère l'hypoténuse et le côté adjacent à

\widehat{A}

L'hypoténuse est $AC = 10$ cm. Le côté adjacent à $\widehat{A}$ est $AB = 6$ cm.

Étape 3 —

Calcule le rapport

\dfrac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}

(un nombre entre 0 et 1).

$\cos \widehat{A} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{6}{10} = 0{,}6$ .

Étape 4 —

Utilise la touche

\cos^{-1}

(ou

\arccos

) de la calculatrice (vérifie que la calculatrice est en mode degrés).

$\widehat{A} = \cos^{-1}(0{,}6)$ .

Étape 5 —

Lis et arrondis le résultat (généralement au degré ou au dixième de degré).

$\widehat{A} \approx 53°$ .

Application guidée

Dans le triangle $DEF$ rectangle en $F$ , $DF = 7$ cm et $DE = 9$ cm. Calculer $\widehat{D}$ (arrondir au degré).

Application autonome 1

Dans le triangle $PQR$ rectangle en $Q$ , $PQ = 12$ cm et $PR = 15$ cm. Calculer $\widehat{P}$ (arrondir au degré).

Application autonome 2

Un bateau s'éloigne du port en ligne droite. Après $800$ m, il est à $620$ m du rivage (distance horizontale). Quel angle fait la route du bateau avec le rivage (arrondir au degré) ?

Application autonome 3

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $C$ , $AC = 5$ cm et $AB = 8$ cm. Calculer $\widehat{A}$ puis en déduire $\widehat{B}$ (arrondir au degré).

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En calculant le rapport adjhyp\dfrac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}hypadj​, puis en utilisant la touche cos⁡−1\cos^{-1}cos−1 de la calculatrice pour obtenir la mesure de l'angle en degrés

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