Comment utiliser le cosinus pour calculer un côté d'un triangle rectangle ?

En identifiant l'angle, le côté adjacent et l'hypoténuse, puis en appliquant $\cos \widehat{A} = \dfrac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}$ pour isoler le côté cherché : $\mathrm{adj} = \mathrm{hyp} \times \cos \widehat{A}$ ou $\mathrm{hyp} = \dfrac{\mathrm{adj}}{\cos \widehat{A}}$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$ , $\widehat{A} = 40°$ et $AC = 8$ cm. Calculer $AB$ (arrondir au dixième).

La méthode

1
Identifie l'angle droit et l'angle $\widehat{A}$ dont on connaît la mesure.
2
Repère l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) et le côté adjacent à $\widehat{A}$ (le côté de l'angle $\widehat{A}$ qui n'est pas l'hypoténuse).
3
Écris la relation : $\cos \widehat{A} = \dfrac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}$ .
4
Isole le côté cherché : si on cherche l'adjacent, $\mathrm{adj} = \mathrm{hyp} \times \cos \widehat{A}$ ; si on cherche l'hypoténuse, $\mathrm{hyp} = \dfrac{\mathrm{adj}}{\cos \widehat{A}}$ .
5
Calcule numériquement (utilise la touche $\cos$ de la calculatrice en mode degrés) et arrondis si demandé.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$ , $\widehat{A} = 40°$ et $AC = 8$ cm. Calculer $AB$ (arrondir au dixième).

1

L'angle droit est en $B$ . L'angle $\widehat{A} = 40°$ .

2

L'hypoténuse est $AC = 8$ cm. Le côté adjacent à $\widehat{A}$ est $AB$ .

3

$\cos \widehat{A} = \dfrac{AB}{AC}$ , soit $\cos 40° = \dfrac{AB}{8}$ .

4

$AB = 8 \times \cos 40°$ .

5

$AB = 8 \times 0{,}766 \approx 6{,}1$ cm.

$AB \approx 6{,}1$ cm.

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