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Comment utiliser le cosinus pour calculer un côté d'un triangle rectangle ?

En identifiant l'angle, le côté adjacent et l'hypoténuse, puis en appliquant cos⁡A^=adjhyp\cos \widehat{A} = \dfrac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}} pour isoler le côté cherché : adj=hyp×cos⁡A^\mathrm{adj} = \mathrm{hyp} \times \cos \widehat{A} ou hyp=adjcos⁡A^\mathrm{hyp} = \dfrac{\mathrm{adj}}{\cos \widehat{A}}

L'objectif

Calculer un côté d'un triangle rectangle en utilisant la relation cos⁡A^=adjhyp\cos \widehat{A} = \frac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}.

Le principe

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu A^\widehat{A} : cos⁡A^=coˆteˊ adjacent aˋ Ahypoteˊnuse\cos \widehat{A} = \dfrac{\text{côté adjacent à }A}{\text{hypoténuse}}.

La méthode
  1. 1
    Identifier l'angle droit et l'angle A^\widehat{A} dont on connaît la mesure.
  2. 2
    Repérer l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) et le côté adjacent à A^\widehat{A} (le côté de l'angle A^\widehat{A} qui n'est pas l'hypoténuse).
  3. 3
    Écrire la relation : cos⁡A^=adjhyp\cos \widehat{A} = \dfrac{\mathrm{adj}}{\mathrm{hyp}}.
  4. 4
    Isoler le côté cherché : si on cherche l'adjacent, adj=hyp×cos⁡A^\mathrm{adj} = \mathrm{hyp} \times \cos \widehat{A} ; si on cherche l'hypoténuse, hyp=adjcos⁡A^\mathrm{hyp} = \dfrac{\mathrm{adj}}{\cos \widehat{A}}.
  5. 5
    Calculer numériquement (utiliser la touche cos⁡\cos de la calculatrice en mode degrés) et arrondir si demandé.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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