Comment utiliser le théorème de Pythagore pour calculer une longueur ?

En identifiant l'angle droit et l'hypoténuse dans le triangle rectangle, en appliquant $\mathrm{hyp}^2 = \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_1^2 + \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_2^2$ , puis en prenant la racine carrée

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ , $AB = 3$ cm et $AC = 4$ cm. Calculer $BC$ .

La méthode

1
Repérer l'angle droit dans le triangle (souvent indiqué par un petit carré).
2
Identifie l'hypoténuse : c'est le côté opposé à l'angle droit (le plus grand côté).
3
Écris la relation de Pythagore : $\mathrm{hyp}^2 = \text{côté}_1^2 + \text{côté}_2^2$ .
4
Substitue les valeurs connues et isole l'inconnue (si on cherche l'hypoténuse : $\mathrm{hyp} = \sqrt{\text{côté}_1^2 + \text{côté}_2^2}$ ; si on cherche un côté : $\text{côté}_1 = \sqrt{\mathrm{hyp}^2 - \text{côté}_2^2}$ ).
5
Calcule la racine carrée et arrondis si nécessaire (souvent au dixième ou au centième).
Comment reconnaître ou calculer la racine carrée d'un nombre ?Voir

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ , $AB = 3$ cm et $AC = 4$ cm. Calculer $BC$ .

1

L'angle droit est en $A$ .

2

L'hypoténuse est $BC$ (côté opposé à l'angle droit en $A$ ).

3

D'après Pythagore : $BC^2 = AB^2 + AC^2$ .

4

$BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ .

5

$BC = \sqrt{25} = 5$ cm.

$BC = 5$ cm.

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Comment utiliser le théorème de Pythagore pour calculer une longueur ?

En identifiant l'angle droit et l'hypoténuse dans le triangle rectangle, en appliquant hyp2=co^teˊ12+co^teˊ22\mathrm{hyp}^2 = \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_1^2 + \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_2^2hyp2=co^teˊ12​+co^teˊ22​, puis en prenant la racine carrée

Pour comprendre, passons aux exercices.

En identifiant l'angle droit et l'hypoténuse dans le triangle rectangle, en appliquant $\mathrm{hyp}^2 = \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_1^2 + \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_2^2$ , puis en prenant la racine carrée