En identifiant l'angle droit et l'hypoténuse dans le triangle rectangle, en appliquant $\mathrm{hyp}^2 = \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_1^2 + \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_2^2$ , puis en prenant la racine carrée

Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle en appliquant le théorème de Pythagore.

L'objectif

Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle en appliquant le théorème de Pythagore.

Le principe

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : $BC^2 = AB^2 + AC^2$ (si l'angle droit est en $A$ ).

La méthode

1
Repérer l'angle droit dans le triangle (souvent indiqué par un petit carré).
2
Identifie l'hypoténuse : c'est le côté opposé à l'angle droit (le plus grand côté).
3
Écris la relation de Pythagore : $\mathrm{hyp}^2 = \text{côté}_1^2 + \text{côté}_2^2$ .
4
Substitue les valeurs connues et isole l'inconnue (si on cherche l'hypoténuse : $\mathrm{hyp} = \sqrt{\text{côté}_1^2 + \text{côté}_2^2}$ ; si on cherche un côté : $\text{côté}_1 = \sqrt{\mathrm{hyp}^2 - \text{côté}_2^2}$ ).
5
Calcule la racine carrée et arrondis si nécessaire (souvent au dixième ou au centième).
Comment reconnaître ou calculer la racine carrée d'un nombre ?Voir

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ , $AB = 3$ cm et $AC = 4$ cm. Calculer $BC$ .

Étape 1 —

Repérer l'angle droit dans le triangle (souvent indiqué par un petit carré).

L'angle droit est en $A$ .

Étape 2 —

Identifie l'hypoténuse : c'est le côté opposé à l'angle droit (le plus grand côté).

L'hypoténuse est $BC$ (côté opposé à l'angle droit en $A$ ).

Étape 3 —

Écris la relation de Pythagore :

\mathrm{hyp}^2 = \text{côté}_1^2 + \text{côté}_2^2

D'après Pythagore : $BC^2 = AB^2 + AC^2$ .

Étape 4 —

Substitue les valeurs connues et isole l'inconnue (si on cherche l'hypoténuse :

\mathrm{hyp} = \sqrt{\text{côté}_1^2 + \text{côté}_2^2}

; si on cherche un côté :

\text{côté}_1 = \sqrt{\mathrm{hyp}^2 - \text{côté}_2^2}

$BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ .

Étape 5 —

Calcule la racine carrée et arrondis si nécessaire (souvent au dixième ou au centième).

$BC = \sqrt{25} = 5$ cm.

$BC = 5$ cm.

Application guidée

Dans le triangle $DEF$ rectangle en $E$ , $DE = 5$ cm et $DF = 13$ cm. Calculer $EF$ .

Application autonome 1

Dans le triangle $PQR$ rectangle en $Q$ , $PQ = 6$ cm et $QR = 8$ cm. Calculer $PR$ .

Application autonome 2

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$ , $AB = 7$ cm et $AC = 10$ cm. Calculer $BC$ (arrondir au dixième).

Application autonome 3

Un écran de télévision est rectangulaire, de largeur 80 cm et de hauteur 45 cm. Calculer la longueur de la diagonale de l'écran (arrondir au centimètre).

Crée ton compte gratuit pour accéder à la fiche et aux exercices

En identifiant l'angle droit et l'hypoténuse dans le triangle rectangle, en appliquant hyp2=co^teˊ12+co^teˊ22\mathrm{hyp}^2 = \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_1^2 + \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_2^2hyp2=co^teˊ12​+co^teˊ22​, puis en prenant la racine carrée

Pour comprendre, fais des exercices !

En identifiant l'angle droit et l'hypoténuse dans le triangle rectangle, en appliquant $\mathrm{hyp}^2 = \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_1^2 + \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}}_2^2$ , puis en prenant la racine carrée