Comment utiliser le théorème de la droite des milieux (sens direct) ?

En vérifiant que $M$ et $N$ sont les milieux de deux côtés du triangle, puis en concluant que $MN \parallel$ au troisième côté et $MN = \frac{1}{2} \times$ ce côté

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dans le triangle $ABC$ , $M$ est le milieu de $[AB]$ et $N$ est le milieu de $[AC]$ . On sait que $BC = 8$ cm. Montrer que $MN \parallel BC$ et calculer $MN$ .

La méthode

1
Identifie le triangle et les trois sommets.
2
Vérifie que $M$ est le milieu d'un côté et que $N$ est le milieu d'un autre côté (en montrant que $AM = MB$ et $AN = NC$ par exemple).
3
Énonce le théorème : « Dans le triangle $ABC$ , $M$ est le milieu de $[AB]$ et $N$ est le milieu de $[AC]$ , donc $MN \parallel BC$ ».
4
Calcule la longueur : $MN = \frac{1}{2} \times BC$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Dans le triangle $ABC$ , $M$ est le milieu de $[AB]$ et $N$ est le milieu de $[AC]$ . On sait que $BC = 8$ cm. Montrer que $MN \parallel BC$ et calculer $MN$ .

1

Le triangle est $ABC$ de sommets $A$ , $B$ , $C$ .

2

$M$ est le milieu de $[AB]$ et $N$ est le milieu de $[AC]$ (donné dans l'énoncé).

3

D'après le théorème des milieux, $MN \parallel BC$ .

4

$MN = \frac{1}{2} \times BC = \frac{1}{2} \times 8 = 4$ cm.

$MN \parallel BC$ et $MN = 4$ cm.

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Comment utiliser le théorème de la droite des milieux (sens direct) ?

En vérifiant que MMM et NNN sont les milieux de deux côtés du triangle, puis en concluant que MN∥MN \parallelMN∥ au troisième côté et MN=12×MN = \frac{1}{2} \timesMN=21​× ce côté

Pour comprendre, passons aux exercices.

En vérifiant que $M$ et $N$ sont les milieux de deux côtés du triangle, puis en concluant que $MN \parallel$ au troisième côté et $MN = \frac{1}{2} \times$ ce côté