Comment utiliser le théorème de la droite des milieux (sens direct) ?

En vérifiant que $M$ et $N$ sont les milieux de deux côtés du triangle, puis en concluant que $MN \parallel$ au troisième côté et $MN = \frac{1}{2} \times$ ce côté

L'objectif

Utiliser le théorème des milieux pour déduire qu'un segment est parallèle à un côté du triangle et vaut la moitié de ce côté.

Le principe

Si $M$ et $N$ sont les milieux de deux côtés d'un triangle, alors $MN$ est parallèle au troisième côté et $MN = \frac{1}{2}$ de ce troisième côté.

La méthode

1
Identifier le triangle et les trois sommets.
2
Vérifier que $M$ est le milieu d'un côté et que $N$ est le milieu d'un autre côté (en montrant que $AM = MB$ et $AN = NC$ par exemple).
3
Énoncer le théorème : « Dans le triangle $ABC$ , $M$ est le milieu de $[AB]$ et $N$ est le milieu de $[AC]$ , donc $MN \parallel BC$ ».
4
Calculer la longueur : $MN = \frac{1}{2} \times BC$ .

Difficulté croissante de 1 à 5

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En vérifiant que MMM et NNN sont les milieux de deux côtés du triangle, puis en concluant que MN∥MN \parallelMN∥ au troisième côté et MN=12×MN = \frac{1}{2} \timesMN=21​× ce côté