Comment reconnaître ou construire un… : En vérifiant que deux côtés opposés sont images… — 4e | MetMat

Comment reconnaître ou construire un parallélogramme à l'aide d'une translation ?

En vérifiant que deux côtés opposés sont images l'un de l'autre par la même translation (c'est-à-dire que le quadrilatère a des côtés opposés parallèles et de même longueur)

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Montrer que $ABCD$ est un parallélogramme avec $A(0 ; 0)$ , $B(3 ; 0)$ , $C(4 ; 2)$ , $D(1 ; 2)$ .

La méthode

1
Calcule les composantes du vecteur $\overrightarrow{AB}$ (différence des coordonnées : $B - A$ ).
2
Calcule les composantes du vecteur $\overrightarrow{DC}$ (différence des coordonnées : $C - D$ ).
3
Compare les deux vecteurs : si $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ , alors les deux côtés opposés $[AB]$ et $[DC]$ sont images l'un de l'autre par la même translation.
4
Conclus : si $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ , alors $ABCD$ est un parallélogramme.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Montrer que $ABCD$ est un parallélogramme avec $A(0 ; 0)$ , $B(3 ; 0)$ , $C(4 ; 2)$ , $D(1 ; 2)$ .

$\overrightarrow{AB}$ a pour composantes $(3-0 ; 0-0) = (3 ; 0)$ .

$\overrightarrow{DC}$ a pour composantes $(4-1 ; 2-2) = (3 ; 0)$ .

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} = (3 ; 0)$ : $[DC]$ est l'image de $[AB]$ par la translation de vecteur $(3 ; 0)$ .

Donc $ABCD$ est un parallélogramme.

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} = (3 ; 0)$ , donc $ABCD$ est un parallélogramme.

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.