Comment utiliser la racine carrée dans… : En appliquant le théorème de Pythagore pour… — 4e | MetMat

Comment utiliser la racine carrée dans une situation géométrique ?

En appliquant le théorème de Pythagore pour exprimer une longueur sous forme de racine carrée, puis en calculant sa valeur exacte ou une valeur approchée

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $C$ , on a $AC = 3 \text{ cm}$ et $BC = 4 \text{ cm}$ . Calcule $AB$ .

La méthode

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Identifie le triangle rectangle et repère l'angle droit. Nomme l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) et les deux autres côtés.
2
Écris la relation de Pythagore : $\text{hypoténuse}^2 = \text{côté}_1^2 + \text{côté}_2^2$ .
3
Isole le carré du côté inconnu (soustraction si c'est un petit côté, ou calcul direct si c'est l'hypoténuse).
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Prends la racine carrée des deux membres pour obtenir la longueur (positive) : si le résultat est un carré parfait, donne la valeur exacte ; sinon, utilise la calculatrice pour une valeur approchée.
Comment reconnaître ou calculer la racine carrée d'un nombre ?Voir
5
Vérifie la cohérence du résultat (l'hypoténuse doit être le plus grand côté) et indique l'unité.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $C$ , on a $AC = 3 \text{ cm}$ et $BC = 4 \text{ cm}$ . Calcule $AB$ .

Le triangle est rectangle en $C$ , donc $AB$ est l'hypoténuse.

Théorème de Pythagore : $AB^2 = AC^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ .

$AB^2 = 25$ ; on isole $AB$ .

$AB = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$ (valeur exacte, car 25 est un carré parfait).

Vérification : $5 > 4 > 3$ , l'hypoténuse est bien le plus grand côté ✓

$AB = 5 \text{ cm}$

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