En utilisant le produit en croix : si $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ alors $d = \frac{b \times c}{a}$

Trouver une valeur inconnue dans une proportion en utilisant la propriété fondamentale : si $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , alors $a \times d = b \times c$ .

L'objectif

Trouver une valeur inconnue dans une proportion en utilisant la propriété fondamentale : si $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , alors $a \times d = b \times c$ .

Le principe

Dans une proportion $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , le produit des extrêmes est égal au produit des moyens : $a \times d = b \times c$ , ce qui permet d'isoler l'inconnue.

La méthode

1
Poser le tableau de proportionnalité avec les quatre valeurs (dont une inconnue, notée $x$ ).
2
Écrire l'égalité de fractions correspondante : $\frac{a}{b} = \frac{c}{x}$ (ou la forme adaptée selon la position de l'inconnue).
3
Appliquer le produit en croix : $a \times x = b \times c$ .
4
Isoler $x$ en divisant par le coefficient qui le multiplie : $x = \frac{b \times c}{a}$ .
5
Vérifier la cohérence du résultat et rédiger la réponse avec l'unité.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

3 stylos coûtent 4,50 \text{€}. Combien coûtent 7 stylos ?

Étape 1 —

Poser le tableau de proportionnalité avec les quatre valeurs (dont une inconnue, notée

x

Tableau : stylos 3 → 7 ; prix 4,50 → $x$ .

Étape 2 —

Écrire l'égalité de fractions correspondante :

\frac{a}{b} = \frac{c}{x}

(ou la forme adaptée selon la position de l'inconnue).

Égalité de fractions : $\frac{3}{4{,}50} = \frac{7}{x}$ .

Étape 3 —

Appliquer le produit en croix :

a \times x = b \times c

Produit en croix : $3 \times x = 4{,}50 \times 7 = 31{,}5$ .

Étape 4 —

Isoler

x

en divisant par le coefficient qui le multiplie :

x = \frac{b \times c}{a}

On isole $x$ : $x = \frac{31{,}5}{3} = 10{,}5$ .

Étape 5 —

Vérifier la cohérence du résultat et rédiger la réponse avec l'unité.

Vérification : $\frac{3}{4{,}5} = \frac{7}{10{,}5} = 0{,}\overline{6}$ ✓. Les 7 stylos coûtent 10,50 \text{€}.

7 stylos coûtent $10{,}50$ \text{€}.

Application guidée

Sur une carte au $\frac{1}{25\,000}$ , une route mesure 8 cm. Quelle est la longueur réelle de cette route ?

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Une pompe débite 120 L en 4 min. Combien de minutes faut-il pour débiter 450 L ?

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En utilisant le produit en croix : si ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}ba​=dc​ alors d=b×cad = \frac{b \times c}{a}d=ab×c​

Pour comprendre, fais des exercices !

En utilisant le produit en croix : si $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ alors $d = \frac{b \times c}{a}$