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Comment calculer la probabilité de l'événement contraire ?

En appliquant la relation P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A}) = 1 - P(A) : la probabilité que l'événement ne se réalise pas est égale à 1 moins la probabilité qu'il se réalise

L'objectif

Calculer la probabilité d'un événement contraire Aˉ\bar{A} en utilisant la relation P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A}) = 1 - P(A), ce qui évite de dénombrer les issues de Aˉ\bar{A} directement.

Le principe

L'événement contraire Aˉ\bar{A} (« AA ne se réalise pas ») et l'événement AA sont complémentaires : l'un ou l'autre se réalise toujours, donc P(A)+P(Aˉ)=1P(A) + P(\bar{A}) = 1, d'où P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A}) = 1 - P(A).

La méthode
  1. 1
    Identifier l'événement AA et son contraire Aˉ\bar{A} : Aˉ\bar{A} correspond à « AA ne se réalise pas ».
  2. 2
    Calculer (ou lire) la probabilité P(A)P(A) de l'événement AA (par la formule d'équiprobabilité ou donnée dans l'énoncé).
    Voir
  3. 3
    Appliquer la relation de l'événement contraire : P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A}) = 1 - P(A).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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