Comment calculer la probabilité d'un… : En listant les issues favorables à l'événement… — 4e | MetMat

Comment calculer la probabilité d'un événement dans un cas d'équiprobabilité ?

En listant les issues favorables à l'événement, puis en appliquant $P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables à } A}{\text{nombre total d'issues}}$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On lance un dé équilibré à 6 faces. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair.

La méthode

1
Vérifier que l'expérience est bien en situation d'équiprobabilité (dé équilibré, tirage au hasard, pièce équilibrée, etc.), c'est-à-dire que toutes les issues ont la même probabilité.
2
Dénombrer le nombre total d'issues de l'univers $\Omega$ (noté $|\Omega|$ ).
3
Identifier et dénombrer les issues favorables à l'événement $A$ (celles qui font partie de $A$ ).
4
Appliquer la formule : $P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables à } A}{\text{nombre total d'issues}} = \dfrac{|A|}{|\Omega|}$ .
5
Simplifier la fraction si possible et vérifier que $0 \leq P(A) \leq 1$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

On lance un dé équilibré à 6 faces. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair.

Le dé est équilibré : on est bien en situation d'équiprobabilité.

Le nombre total d'issues est $|\Omega| = 6$ (les faces 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Les issues favorables à « obtenir un nombre pair » sont 2, 4 et 6 : il y en a $|A| = 3$ .

On applique : $P(A) = \dfrac{3}{6}$ .

On simplifie : $P(A) = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$ . On vérifie : $0 \leq 0{,}5 \leq 1$ . ✓

$P(A) = \dfrac{1}{2}$

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Comment calculer la probabilité d'un événement dans un cas d'équiprobabilité ?

En listant les issues favorables à l'événement, puis en appliquant P(A)=nombre d’issues favorables aˋ Anombre total d’issuesP(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables à } A}{\text{nombre total d'issues}}P(A)=nombre total d’issuesnombre d’issues favorables aˋ A​

Pour comprendre, passons aux exercices.

En listant les issues favorables à l'événement, puis en appliquant $P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables à } A}{\text{nombre total d'issues}}$