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Comment calculer la probabilité d'un événement dans un cas d'équiprobabilité ?

En listant les issues favorables à l'événement, puis en appliquant P(A)=nombre d’issues favorables aˋ Anombre total d’issuesP(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables à } A}{\text{nombre total d'issues}}

L'objectif

Calculer la probabilité d'un événement lorsque toutes les issues sont également probables, en utilisant la formule P(A)=nombre d’issues favorablesnombre total d’issuesP(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}.

Le principe

Dans un contexte d'équiprobabilité, chaque issue a la même chance de se réaliser ; la probabilité d'un événement est donc le rapport entre le nombre d'issues qui lui sont favorables et le nombre total d'issues.

La méthode
  1. 1
    Vérifier que l'expérience est bien en situation d'équiprobabilité (dé équilibré, tirage au hasard, pièce équilibrée, etc.), c'est-à-dire que toutes les issues ont la même probabilité.
  2. 2
    Dénombrer le nombre total d'issues de l'univers Ω\Omega (noté ∣Ω∣|\Omega|).
  3. 3
    Identifier et dénombrer les issues favorables à l'événement AA (celles qui font partie de AA).
  4. 4
    Appliquer la formule : P(A)=nombre d’issues favorables aˋ Anombre total d’issues=∣A∣∣Ω∣P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables à } A}{\text{nombre total d'issues}} = \dfrac{|A|}{|\Omega|}.
  5. 5
    Simplifier la fraction si possible et vérifier que 0≤P(A)≤10 \leq P(A) \leq 1.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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