Comment résoudre une équation $ax + b = c$ ? | MetMat

Comment résoudre une équation $ax + b = c$ ?

En effectuant des opérations inverses pour isoler $x$ : faire passer $b$ de l'autre côté (changer le signe), puis diviser les deux membres par $a$

Trouver la valeur de $x$ qui satisfait l'équation $ax + b = c$ en isolant $x$ grâce à des opérations inverses.

L'objectif

Trouver la valeur de $x$ qui satisfait l'équation $ax + b = c$ en isolant $x$ grâce à des opérations inverses.

Le principe

Pour isoler $x$ , on utilise l'équivalence des équations : on peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul sans changer les solutions.

La méthode

1
Identifie les termes : $a$ est le coefficient de $x$ , $b$ est le terme constant du membre gauche, $c$ est le membre droit.
2
Isole le terme en $x$ : soustrait $b$ des deux membres (ou ajoute $-b$ ) pour obtenir $ax = c - b$ .
3
Divise les deux membres par $a$ (avec $a \neq 0$ ) pour obtenir $x = \frac{c - b}{a}$ .
4
Calcule la valeur exacte de $x$ et simplifie la fraction si possible.
Comment simplifier une fraction ?Voir
5
Vérifie ta solution en la substituant dans l'équation de départ pour confirmer que l'égalité est bien vérifiée.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Résous l'équation $2x + 3 = 11$ .

Étape 1 —

Identifie les termes :

a

est le coefficient de

x

b

est le terme constant du membre gauche,

c

est le membre droit.

$a = 2$ , $b = 3$ , $c = 11$ .

Étape 2 —

Isole le terme en

x

: soustrait

b

des deux membres (ou ajoute

-b

) pour obtenir

ax = c - b

$2x + 3 - 3 = 11 - 3$ , soit $2x = 8$ .

Étape 3 —

Divise les deux membres par

a

(avec

a \neq 0

) pour obtenir

x = \frac{c - b}{a}

$\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$ , soit $x = 4$ .

Étape 4 —

Calcule la valeur exacte de

x

et simplifie la fraction si possible.

$x = 4$ .

Étape 5 —

Vérifie ta solution en la substituant dans l'équation de départ pour confirmer que l'égalité est bien vérifiée.

Vérification : $2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11$ . C'est correct.

$x = 4$

Application guidée

Résous l'équation $3x - 5 = 7$ .

Application autonome 1

Résous l'équation $5x + 2 = -13$ .

Application autonome 2

Résous l'équation $4x - 7 = 1$ .

Application autonome 3

Résous l'équation $6x + 5 = 2$ .

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En effectuant des opérations inverses pour isoler xxx : faire passer bbb de l'autre côté (changer le signe), puis diviser les deux membres par aaa

Pour comprendre, fais des exercices !

En effectuant des opérations inverses pour isoler $x$ : faire passer $b$ de l'autre côté (changer le signe), puis diviser les deux membres par $a$