Comment développer une expression algébrique ? | MetMat

Comment développer une expression algébrique ?

En appliquant la distributivité simple $k(a+b) = ka + kb$ , en multipliant chaque terme de la parenthèse par le facteur extérieur

Transformer une expression de la forme $k(a+b)$ en une somme $ka + kb$ en supprimant la parenthèse.

L'objectif

Transformer une expression de la forme $k(a+b)$ en une somme $ka + kb$ en supprimant la parenthèse.

Le principe

La distributivité simple dit que multiplier un facteur par une somme revient à multiplier ce facteur par chacun des termes de la somme : $k(a+b) = ka + kb$ .

La méthode

1
Repère le facteur extérieur $k$ (le nombre ou la lettre devant la parenthèse).
2
Identifie les termes à l'intérieur de la parenthèse : $a$ et $b$ .
3
Multiplie $k$ par le premier terme : calcule $k \times a = ka$ .
4
Multiplie $k$ par le second terme en conservant le signe : calcule $k \times (+b) = +kb$ ou $k \times (-b) = -kb$ .
5
Écris le résultat développé : $ka + kb$ (ou $ka - kb$ si le signe était $-$ ), puis simplifie si possible en réduisant les termes semblables.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Développe $3(x + 4)$ .

Étape 1 —

Repère le facteur extérieur

k

(le nombre ou la lettre devant la parenthèse).

Le facteur extérieur est $3$ .

Étape 2 —

Identifie les termes à l'intérieur de la parenthèse :

a

b

Les termes dans la parenthèse sont $x$ et $4$ .

Étape 3 —

Multiplie

k

par le premier terme : calcule

k \times a = ka

$3 \times x = 3x$ .

Étape 4 —

Multiplie

k

par le second terme en conservant le signe : calcule

k \times (+b) = +kb

k \times (-b) = -kb

$3 \times (+4) = +12$ .

Étape 5 —

Écris le résultat développé :

ka + kb

(ou

ka - kb

si le signe était

-

), puis simplifie si possible en réduisant les termes semblables.

$3(x+4) = 3x + 12$ .

$3(x+4) = 3x + 12$

Application guidée

Développe $5(2x - 3)$ .

Application autonome 1

Développe $-2(3x + 7)$ .

Application autonome 2

Développe et réduis $4(x + 2) + 3x$ .

Application autonome 3

Développe et réduis $3(2x - 5) - 2(x - 1)$ .

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En appliquant la distributivité simple k(a+b)=ka+kbk(a+b) = ka + kbk(a+b)=ka+kb, en multipliant chaque terme de la parenthèse par le facteur extérieur

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En appliquant la distributivité simple $k(a+b) = ka + kb$ , en multipliant chaque terme de la parenthèse par le facteur extérieur