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Comment choisir la bonne ligne trigonométrique ?

En identifiant les deux côtés en jeu par rapport à l'angle considéré : adjacent/hypoténuse → cos⁡\cos, opposé/hypoténuse → sin⁡\sin, opposé/adjacent → tan⁡\tan

L'objectif

Choisir la bonne relation trigonométrique (cos, sin ou tan) en fonction des côtés connus et du côté ou de l'angle recherché.

Le principe

Dans un triangle rectangle en CC, pour un angle aigu A^\hat{A} : le côté adjacent à A^\hat{A} et l'hypoténuse donnent cos⁡\cos, le côté opposé à A^\hat{A} et l'hypoténuse donnent sin⁡\sin, le côté opposé et le côté adjacent donnent tan⁡\tan.

La méthode
  1. 1
    Repérer le sommet de l'angle droit et l'angle aigu A^\hat{A} considéré dans le triangle rectangle.
  2. 2
    Nommer les trois côtés par rapport à A^\hat{A} : l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit, le plus long), le côté adjacent (côté de l'angle A^\hat{A} qui n'est pas l'hypoténuse) et le côté opposé (en face de A^\hat{A}).
  3. 3
    Identifier les deux côtés en jeu (côtés connus et/ou recherchés), puis choisir la relation :
    • côté adjacent et hypoténuse → cos⁡A^=adjacenthypoteˊnuse\cos \hat{A} = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}
    • côté opposé et hypoténuse → sin⁡A^=opposeˊhypoteˊnuse\sin \hat{A} = \dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}
    • côté opposé et côté adjacent → tan⁡A^=opposeˊadjacent\tan \hat{A} = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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