Comment construire l'image d'une figure par une homothétie ?

En plaçant l'image de chaque point sur la demi-droite issue du centre $O$ , à une distance égale à $|k|$ fois la distance $OM$ , du même côté si $k > 0$ , du côté opposé si $k < 0$

L'objectif

Construire géométriquement l'image d'une figure par une homothétie de centre $O$ et de rapport $k$ .

Le principe

L'homothétie de centre $O$ et de rapport $k$ transforme tout point $M$ en un point $M'$ tel que $\overrightarrow{OM'} = k\,\overrightarrow{OM}$ . Si $k > 0$ , $M'$ est du même côté que $M$ par rapport à $O$ ; si $k < 0$ , $M'$ est du côté opposé. La distance vaut $OM' = |k| \times OM$ .

La méthode

1
Repérer le centre d'homothétie $O$ et le rapport $k$ (noter son signe et sa valeur absolue $|k|$ ).
2
Pour chaque sommet $M$ de la figure, tracer la droite $(OM)$ et mesurer la distance $OM$ .
3
Calculer $OM' = |k| \times OM$ .
4
Placer $M'$ sur la demi-droite $[OM)$ si $k > 0$ , ou sur la demi-droite opposée si $k < 0$ , à la distance $OM'$ de $O$ .
5
Répéter les étapes 2 à 4 pour chaque sommet, puis relier les points images pour obtenir la figure image.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En plaçant l'image de chaque point sur la demi-droite issue du centre OOO, à une distance égale à ∣k∣|k|∣k∣ fois la distance OMOMOM, du même côté si k>0k > 0k>0, du côté opposé si k<0k < 0k<0

Exemple corrigé

En plaçant l'image de chaque point sur la demi-droite issue du centre $O$ , à une distance égale à $|k|$ fois la distance $OM$ , du même côté si $k > 0$ , du côté opposé si $k < 0$