Comment utiliser les propriétés de… : En appliquant que la rotation conserve les… — 3e | MetMat

Comment utiliser les propriétés de conservation d'une rotation ?

En appliquant que la rotation conserve les longueurs, les angles et les aires pour calculer des grandeurs sur la figure image

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Le triangle $ABC$ a une aire de $12\,\mathrm{cm}^2$ et est transformé par une rotation. Quelle est l'aire du triangle image $A'B'C'$ ?

La méthode

1
Identifier la figure de départ et sa rotation : repérer les points homologues (les paires $M$ et $M'$ correspondantes).
2
Appliquer la conservation des longueurs : pour deux points quelconques $M$ et $N$ de la figure de départ, $M'N' = MN$ .
3
Appliquer la conservation des angles : pour trois points $M$ , $N$ , $P$ de la figure de départ, $\widehat{M'N'P'} = \widehat{MNP}$ .
4
Appliquer la conservation des aires : $\mathcal{A}(\text{figure image}) = \mathcal{A}(\text{figure de départ})$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Le triangle $ABC$ a une aire de $12\,\mathrm{cm}^2$ et est transformé par une rotation. Quelle est l'aire du triangle image $A'B'C'$ ?

Les sommets homologues sont $(A, A')$ , $(B, B')$ , $(C, C')$ .

La rotation conserve les longueurs, mais aucune n'est demandée ici.

La rotation conserve les angles, mais aucun n'est demandé ici.

La rotation conserve les aires, donc $\mathcal{A}(A'B'C') = \mathcal{A}(ABC) = 12\,\mathrm{cm}^2$ .

L'aire du triangle $A'B'C'$ est $12\,\mathrm{cm}^2$ .

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