En calculant les deux rapports et en constatant leur inégalité, puis en concluant que les droites ne sont pas parallèles

L'objectif

Prouver que deux droites ne sont pas parallèles en utilisant la contraposée du théorème de Thalès.

Le principe

Contraposée du théorème de Thalès : si $S$ , $A$ , $A'$ sont alignés, $S$ , $B$ , $B'$ sont alignés, et $\frac{SA'}{SA} \neq \frac{SB'}{SB}$ , alors $(A'B')$ et $(AB)$ ne sont pas parallèles.

La méthode

1
Vérifier les conditions d'alignement : $S$ , $A$ , $A'$ sont alignés ET $S$ , $B$ , $B'$ sont alignés.
2
Calculer le rapport $\frac{SA'}{SA}$ (sous forme de fraction réduite ou de décimal).
3
Calculer le rapport $\frac{SB'}{SB}$ (sous forme de fraction réduite ou de décimal).
4
Constater que $\frac{SA'}{SA} \neq \frac{SB'}{SB}$ , puis conclure : d'après la contraposée du théorème de Thalès, $(A'B')$ et $(AB)$ ne sont pas parallèles.

Évalue la méthode

0/5 validés

Cherche chaque exercice au brouillon, puis coche “j'ai réussi” si tu as trouvé la bonne démarche. Utilise le bouton aide si tu as besoin d'un coup de pouce.

Application guidée 1

On donne $SA = 6\,\mathrm{cm}$ , $SA' = 4\,\mathrm{cm}$ , $SB = 9\,\mathrm{cm}$ , $SB' = 7\,\mathrm{cm}$ . $S$ , $A$ , $A'$ alignés ; $S$ , $B$ , $B'$ alignés. Les droites $(AB)$ et $(A'B')$ sont-elles parallèles ?

Application guidée 2

On donne $SP = 5\,\mathrm{cm}$ , $SP' = 3\,\mathrm{cm}$ , $SQ = 10\,\mathrm{cm}$ , $SQ' = 7\,\mathrm{cm}$ . $S$ , $P$ , $P'$ alignés ; $S$ , $Q$ , $Q'$ alignés. Déterminer si $(PQ)$ et $(P'Q')$ sont parallèles.

Application autonome 1

Dans une figure, $SM = 8\,\mathrm{cm}$ , $SM' = 6\,\mathrm{cm}$ , $SN = 12\,\mathrm{cm}$ , $SN' = 8\,\mathrm{cm}$ . $S$ , $M$ , $M'$ alignés ; $S$ , $N$ , $N'$ alignés. Les droites $(MN)$ et $(M'N')$ sont-elles parallèles ?

Application autonome 2

On a $SA = 15\,\mathrm{cm}$ , $SA' = 9\,\mathrm{cm}$ , $SB = 20\,\mathrm{cm}$ , $SB' = 11\,\mathrm{cm}$ . $S$ , $A$ , $A'$ alignés ; $S$ , $B$ , $B'$ alignés. $(AB)$ et $(A'B')$ sont-elles parallèles ?

Application autonome 3

On donne $SU = 10\,\mathrm{cm}$ , $SU' = 8\,\mathrm{cm}$ , $SV = 15\,\mathrm{cm}$ , $SV' = 13\,\mathrm{cm}$ . $S$ , $U$ , $U'$ alignés ; $S$ , $V$ , $V'$ alignés. Déterminer si $(UV)$ et $(U'V')$ sont parallèles.

Connecte-toi pour cocher tes exercices réussis et sauvegarder ta progression.