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Comment appliquer le théorème de Thalès pour calculer une longueur ?

En identifiant la configuration (triangles emboîtés ou papillon), en posant l'égalité des rapports de longueurs et en résolvant l'équation

L'objectif

Calculer une longueur inconnue dans une configuration de Thalès (triangles emboîtés ou en papillon).

Le principe

Si deux droites parallèles coupent deux droites sécantes issues d'un même point, alors les longueurs sont proportionnelles : SA′SA=SB′SB=A′B′AB\frac{SA'}{SA} = \frac{SB'}{SB} = \frac{A'B'}{AB}.

La méthode
  1. 1
    Identifier la configuration : repérer le sommet SS et les deux droites parallèles (AB)∥(A′B′)(AB) \parallel (A'B'), vérifier que SS, AA, A′A' sont alignés et que SS, BB, B′B' sont alignés.
  2. 2
    Énoncer le théorème : « Les droites (AB)(AB) et (A′B′)(A'B') sont parallèles, donc d'après le théorème de Thalès : SA′SA=SB′SB=A′B′AB\frac{SA'}{SA} = \frac{SB'}{SB} = \frac{A'B'}{AB} ».
  3. 3
    Identifier les longueurs connues et la longueur inconnue, puis isoler le rapport contenant l'inconnue.
  4. 4
    Résoudre l'équation (produit en croix si nécessaire) pour trouver la longueur inconnue.
  5. 5
    Vérifier la cohérence du résultat (la longueur doit être positive et vraisemblable dans le contexte).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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