Comment simuler une expérience… : En utilisant un tableur ou un programme pour… — 3e | MetMat

Comment simuler une expérience aléatoire et interpréter les fréquences ?

En utilisant un tableur ou un programme pour répéter l'expérience, calculer les fréquences et observer leur stabilisation vers la probabilité théorique

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On simule le lancer d'une pièce équilibrée 1 000 fois avec un tableur. On obtient 487 fois « face ». Interpréter ce résultat.

La méthode

1
Décrire l'expérience aléatoire à simuler et identifier l'événement dont on veut estimer la probabilité.
2
Choisir l'outil de simulation (tableur avec $\mathrm{ALEA}$ ou $\mathrm{ALEA.ENTRE.BORNES}$ , calculatrice, programme Python…) et paramétrer la génération de nombres aléatoires.
3
Répéter l'expérience un grand nombre de fois ( $n \geq 100$ , idéalement $n \geq 1\,000$ ) et noter les résultats.
4
Calculer la fréquence de l'événement : $f = \frac{\text{nombre de fois où l'événement s'est produit}}{n}$ .
5
Comparer la fréquence obtenue à la probabilité théorique et observer que plus $n$ est grand, plus $f$ se rapproche de $P(A)$ .
Comment calculer la probabilité d'un événement ?Voir

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

On simule le lancer d'une pièce équilibrée 1 000 fois avec un tableur. On obtient 487 fois « face ». Interpréter ce résultat.

Expérience : lancer une pièce. Événement : obtenir face. Probabilité théorique : $P(\mathrm{face}) = \frac{1}{2} = 0{,}5$ .

On utilise la fonction $\mathrm{ALEA}()$ dans le tableur : si le résultat est inférieur à 0,5 on compte « face », sinon « pile ».

L'expérience est répétée $n = 1\,000$ fois.

$f = \frac{487}{1\,000} = 0{,}487$ .

$f = 0{,}487$ est très proche de $P(\mathrm{face}) = 0{,}5$ . Plus on augmente $n$ , plus $f$ se rapproche de $0{,}5$ .

La fréquence $f = 0{,}487$ est proche de la probabilité théorique $0{,}5$ , ce qui est cohérent avec la loi des grands nombres.

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