Comment simuler une expérience aléatoire et interpréter les fréquences ?
Simuler une expérience aléatoire avec un tableur ou un programme, calculer les fréquences des événements et interpréter la stabilisation des fréquences comme estimation de la probabilité.
Simuler une expérience aléatoire avec un tableur ou un programme, calculer les fréquences des événements et interpréter la stabilisation des fréquences comme estimation de la probabilité.
Plus on répète une expérience aléatoire, plus la fréquence de l'événement se rapproche de sa probabilité théorique (loi des grands nombres). En simulation, on répète l'expérience un grand nombre de fois et on calcule la fréquence pour estimer cette probabilité.
On simule le lancer d'une pièce équilibrée 1 000 fois avec un tableur. On obtient 487 fois « face ». Interpréter ce résultat.
Expérience : lancer une pièce. Événement : obtenir face. Probabilité théorique : .
On utilise la fonction dans le tableur : si le résultat est inférieur à 0,5 on compte « face », sinon « pile ».
L'expérience est répétée fois.
.
est très proche de . Plus on augmente , plus se rapproche de .
La fréquence est proche de la probabilité théorique , ce qui est cohérent avec la loi des grands nombres.
On simule le lancer d'un dé à 6 faces équilibré 600 fois. On obtient 108 fois le chiffre 6. La simulation est-elle cohérente avec la théorie ?
Un élève simule l'expérience « tirer au hasard une bille rouge dans un sac contenant 2 rouges et 3 bleues » à l'aide d'un programme. Après 50 tirages, il obtient 18 fois rouge ; après 500 tirages, il obtient 202 fois rouge. Commenter.
On simule 200 fois le lancer de deux dés équilibrés et on compte les fois où la somme vaut 2 (double 1). On obtient 6 succès. Comparer à la probabilité théorique.
On veut vérifier par simulation que la probabilité d'obtenir au moins un 6 en lançant deux dés est . Décrire la démarche et interpréter un résultat de 285 succès sur 1 000 essais.
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