Comment calculer des probabilités pour une expérience à deux épreuves ?
En construisant un arbre de probabilités et en multipliant les probabilités le long des branches
L'objectif
Utiliser un arbre de probabilités pour modéliser une expérience à deux épreuves et calculer la probabilité d'un événement en multipliant les probabilités sur les branches.
Le principe
Un arbre de probabilités représente les épreuves successives : chaque nœud correspond à une issue, chaque branche porte la probabilité de cette issue. Pour une issue finale, on multiplie les probabilités des branches du chemin qui y mène. Si plusieurs chemins correspondent à l'événement cherché, on additionne les probabilités de ces chemins.
La méthode
- 1Identifier les épreuves successives et les issues possibles à chaque étape, avec leurs probabilités.
- 2Dessiner l'arbre : partir d'un point, tracer les branches du premier niveau avec les issues et probabilités de la première épreuve, puis les branches du deuxième niveau pour chaque issue.
- 3Vérifier que la somme des probabilités sur les branches issues d'un même nœud est bien égale à 1.
- 4Identifier les chemins (feuilles) correspondant à l'événement cherché, puis calculer la probabilité de chaque chemin en multipliant les probabilités le long des branches.
- 5Si plusieurs chemins correspondent à l'événement, additionner leurs probabilités pour obtenir .
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 5
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