Comment reconnaître et utiliser une fonction affine ? | MetMat

Comment reconnaître et utiliser une fonction affine ?

En vérifiant que l'expression est de la forme $f(x) = ax + b$ et en identifiant le coefficient directeur $a$ et l'ordonnée à l'origine $b$

Reconnaître une fonction affine et identifier son coefficient directeur $a$ et son ordonnée à l'origine $b$ .

L'objectif

Reconnaître une fonction affine et identifier son coefficient directeur $a$ et son ordonnée à l'origine $b$ .

Le principe

Une fonction $f$ est affine si et seulement si $f(x) = ax + b$ avec $a$ et $b$ deux réels fixés. $a$ est appelé coefficient directeur (ou pente) et $b$ est l'ordonnée à l'origine. Si $b = 0$ , c'est aussi une fonction linéaire.

La méthode

1
Vérifier que l'expression de $f$ est de la forme $ax + b$ (degré 1 en $x$ , pas de terme en $x^2$ ou autre).
2
Identifier $a$ : c'est le nombre multiplié par $x$ (le coefficient de $x$ ).
3
Identifier $b$ : c'est le terme constant (le nombre sans $x$ ). Si aucun terme constant, alors $b = 0$ .
4
Préciser l'interprétation : la droite a pour pente $a$ et coupe l'axe des ordonnées en $(0, b)$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Soit $f(x) = 2x - 3$ . Montre que $f$ est affine et identifie $a$ et $b$ .

Étape 1 —

Vérifier que l'expression de

f

est de la forme

ax + b

(degré 1 en

x

, pas de terme en

x^2

ou autre).

$f(x) = 2x - 3$ est de la forme $ax + b$ (degré 1 en $x$ ) : $f$ est affine.

Étape 2 —

Identifier

a

: c'est le nombre multiplié par

x

(le coefficient de

x

Le coefficient de $x$ est $a = 2$ .

Étape 3 —

Identifier

b

: c'est le terme constant (le nombre sans

x

). Si aucun terme constant, alors

b = 0

Le terme constant est $b = -3$ .

Étape 4 —

Préciser l'interprétation : la droite a pour pente

a

et coupe l'axe des ordonnées en

(0, b)

La droite a pour pente $2$ et coupe l'axe des ordonnées en $(0, -3)$ .

$f$ est affine avec $a = 2$ et $b = -3$ .

Application guidée

Soit $g(x) = -x + 5$ . Identifie $a$ et $b$ .

Application autonome 1

Soit $h(x) = 4x$ . Est-ce une fonction affine ? Si oui, identifie $a$ et $b$ .

Application autonome 2

Soit $f(x) = -\frac{3}{2}x + 7$ . Identifie $a$ et $b$ , puis calcule $f(2)$ .

Application autonome 3

Soit $f(x) = x^2 + 3$ . Est-ce une fonction affine ? Justifie.

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En vérifiant que l'expression est de la forme f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b et en identifiant le coefficient directeur aaa et l'ordonnée à l'origine bbb

Pour comprendre, fais des exercices !

En vérifiant que l'expression est de la forme $f(x) = ax + b$ et en identifiant le coefficient directeur $a$ et l'ordonnée à l'origine $b$