Comment reconnaître et utiliser une fonction affine ?

En vérifiant que l'expression est de la forme $f(x) = ax + b$ et en identifiant le coefficient directeur $a$ et l'ordonnée à l'origine $b$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Soit $f(x) = 2x - 3$ . Montre que $f$ est affine et identifie $a$ et $b$ .

La méthode

1
Vérifier que l'expression de $f$ est de la forme $ax + b$ (degré 1 en $x$ , pas de terme en $x^2$ ou autre).
2
Identifier $a$ : c'est le nombre multiplié par $x$ (le coefficient de $x$ ).
3
Identifier $b$ : c'est le terme constant (le nombre sans $x$ ). Si aucun terme constant, alors $b = 0$ .
4
Préciser l'interprétation : la droite a pour pente $a$ et coupe l'axe des ordonnées en $(0, b)$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Soit $f(x) = 2x - 3$ . Montre que $f$ est affine et identifie $a$ et $b$ .

1

$f(x) = 2x - 3$ est de la forme $ax + b$ (degré 1 en $x$ ) : $f$ est affine.

2

Le coefficient de $x$ est $a = 2$ .

3

Le terme constant est $b = -3$ .

4

La droite a pour pente $2$ et coupe l'axe des ordonnées en $(0, -3)$ .

$f$ est affine avec $a = 2$ et $b = -3$ .

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Comment reconnaître et utiliser une fonction affine ?

En vérifiant que l'expression est de la forme f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b et en identifiant le coefficient directeur aaa et l'ordonnée à l'origine bbb

Pour comprendre, passons aux exercices.

En vérifiant que l'expression est de la forme $f(x) = ax + b$ et en identifiant le coefficient directeur $a$ et l'ordonnée à l'origine $b$