Comment déterminer un antécédent par une fonction ?

En résolvant algébriquement l'équation $f(x) = k$

L'objectif

Déterminer les antécédents d'une valeur $k$ par une fonction $f$ en résolvant $f(x) = k$ .

Le principe

Un antécédent de $k$ par $f$ est un nombre $a$ tel que $f(a) = k$ . Pour trouver tous les antécédents, on résout l'équation $f(x) = k$ (il peut y en avoir zéro, un ou plusieurs).

La méthode

1
Écris l'équation à résoudre : $f(x) = k$ , en remplaçant $f(x)$ par son expression algébrique.
2
Résous l'équation en isolant $x$ (effectue les mêmes opérations des deux côtés de l'égalité).
3
Vérifie ta ou tes solution(s) en recalculant $f(x)$ pour chaque valeur trouvée.
4
Conclue : « L'antécédent de $k$ par $f$ est $x = \ldots$ » (ou indique qu'il n'y en a pas).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En résolvant algébriquement l'équation f(x)=kf(x) = kf(x)=k

Exemple corrigé

En résolvant algébriquement l'équation $f(x) = k$