Comment calculer le volume d'un… : En décomposant l'assemblage en solides simples… — 3e | MetMat

Comment calculer le volume d'un assemblage de solides ?

En décomposant l'assemblage en solides simples, en calculant chaque volume séparément et en les additionnant ou soustrayant

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Un solide est formé d'un cylindre de rayon $r = 4\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $h = 10\,\mathrm{cm}$ , surmonté d'un cône de même rayon et de hauteur $H = 6\,\mathrm{cm}$ . Calcule le volume total arrondi au centième.

La méthode

1
Identifier et nommer les solides simples constituant l'assemblage (cylindre, cône, pyramide, prisme, boule…).
2
Relever les dimensions utiles de chaque solide (rayon, hauteur, côté de base, etc.) à partir de la figure ou de l'énoncé.
3
Calculer le volume de chaque solide simple à l'aide de sa formule.
4
Additionner les volumes si les solides se juxtaposent, ou soustraire si l'un est évidé dans l'autre, pour obtenir le volume total.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

L'assemblage est composé d'un cylindre (bas) et d'un cône (haut).

Cylindre : $r = 4\,\mathrm{cm}$ , $h = 10\,\mathrm{cm}$ . Cône : $r = 4\,\mathrm{cm}$ , $H = 6\,\mathrm{cm}$ .

$V_{\mathrm{cylindre}} = \pi r^2 h = \pi \times 16 \times 10 = 160\pi\,\mathrm{cm}^3$ . $V_{\mathrm{cône}} = \frac{1}{3}\pi r^2 H = \frac{1}{3}\pi \times 16 \times 6 = 32\pi\,\mathrm{cm}^3$ .

$V_{\mathrm{total}} = 160\pi + 32\pi = 192\pi \approx 603{,}19\,\mathrm{cm}^3$ .

$V_{\mathrm{total}} \approx 603{,}19\,\mathrm{cm}^3$ .

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