En appliquant $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ou $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Développer rapidement le carré d'une somme ou d'une différence en reconnaissant et appliquant l'identité remarquable appropriée.

L'objectif

Développer rapidement le carré d'une somme ou d'une différence en reconnaissant et appliquant l'identité remarquable appropriée.

Le principe

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ et $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ . On identifie $a$ (premier terme) et $b$ (second terme), puis on remplace directement dans la formule.

La méthode

1
Reconnaître la forme : est-ce un carré d'une somme $(a+b)^2$ ou d'une différence $(a-b)^2$ ?
2
Identifier $a$ et $b$ dans l'expression (attention : $a$ et $b$ peuvent être des expressions, pas seulement des nombres).
3
Calculer $a^2$ , $2ab$ et $b^2$ séparément.
4
Appliquer la formule : $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ou $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ selon le cas.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Développer $(x+5)^2$ .

Étape 1 —

Reconnaître la forme : est-ce un carré d'une somme

(a+b)^2

ou d'une différence

(a-b)^2

C'est un carré d'une somme : forme $(a+b)^2$ .

Étape 2 —

Identifier

a

b

dans l'expression (attention :

a

b

peuvent être des expressions, pas seulement des nombres).

$a = x$ et $b = 5$ .

Étape 3 —

Calculer

a^2

2ab

b^2

séparément.

$a^2 = x^2$ , $2ab = 2 \times x \times 5 = 10x$ , $b^2 = 25$ .

Étape 4 —

Appliquer la formule :

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

selon le cas.

$(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$ .

$(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$

Application guidée

Développer $(x-3)^2$ .

Application autonome 1

Développer $(2x+1)^2$ .

Application autonome 2

Développer $(3x-4)^2$ .

Application autonome 3

Développer $(5x+2)^2$ .

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En appliquant (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2 ou (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2

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En appliquant $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ou $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$